等比数列的性质

概括：这道题是宣柿了同学的课后数学练习题，主要是关于等比数列的性质，指导老师为历老师，下面是详细讲解。

题目：等比数列的性质

解：

 

等比数列的性质

　　(1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq；

(2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

(3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… {can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.

（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.

（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.

(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

(8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.

举一反三

例1： 等比数列的性质是什么?[数学练习题]

思路提示：

性质

①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am*an=ap*aq；

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比数列,公比为q1,（bn）也是等比数列,公比是q2,则

（a2n）,（a3n）…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…

（can）,c是常数,（an*bn）,（an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

(6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列

例2： 等比数列有哪些性质,具体点RT[数学练习题]

思路提示：

如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点.（2）求和公式：Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)(前提：q不等于 1)任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）等比中项：aq·ap=ar*2,ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am·an=ap·aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

例3： 等比数列性质[数学练习题]

思路提示：

性质

①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am*an=ap*aq；

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

③若（an）是等比数列,公比为q1,（bn）也是等比数列,公比是q2,则

（a2n）,（a3n）…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…

（can）,c是常数,（an*bn）,（an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.

(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方.

(6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.

例4： 等比性质,和比性质,是指?[数学练习题]

思路提示：

等比性质

如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

和比:

a/b=c/d 则(a+b)/b=(c+d)/d

(a-b)/b=(c-d)/d

例5： 等比数列的性质数学[数学练习题]

思路提示：

①若 m、n、p、q∈N*,且m＋n=p＋q,则am*an=ap*aq； ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.③若（an）是等比数列,公比为q1,（bn）也是等比数列,公比是q2,则 （a2n）,（a3n）…是等比数列,公比为q1^2,q1^3… （can）,c是常数,（an*bn）,（an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2.（4）按原来顺序抽取间隔相等的项,仍然是等比数列.（5）等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比.（6）若（an）为等比数列且各项为正,公比为q,则（log以a为底an的对数）成等差,公差为log以a为底q的对数.(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1) (8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.(9)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列.

相关思考练习题：

 

题1：等差数列和等比数列的性质

点拨：等差数列的性质： 1）在有限等差数列中，与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和： 2）各项同加一数所得数列仍是等差数列，并且公差不变； 3) 各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列，并且公差是原公差的K倍； 4) 几个等差数列...

题2：等比数列前n项和的性质怎样应用？

点拨：举个例吧：1，3，9，27，第二项是第一项的3倍，第四项是第三项和3倍……所以偶数项和是奇数 项的和的3倍（总项数为偶数时）。 所以这个题目就可知，公比为2,（170÷85=2），所以S(n)=1×(1－2^n)÷（1－2）=85+170=255 所以：2^n=256，n=8

题3：等比数列性质

点拨：等比数列的性质： (1)若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq； (2)在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列. (3)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. (4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,...

题4：等比数列的性质是什么？

点拨：性质 ①若 m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”. ③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则 （a2n），（a3n）…是等比数列，公...

题5：等比数列问题性质

点拨： 选A

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